Equação De Diferença De Filtro Média Móvel

Para outra abordagem, você pode truncar a janela da média móvel exponencial e, em seguida, calcular o seu sinal filtrado fazendo uma convolução entre o sinal e a exponencial janela. A convolução pode ser calculada usando a biblioteca FFT CUDA livre (cuFFT) porque, como você pode saber, a convolução pode ser expressa como a multiplicação pontual dos dois sinais no domínio fourier (Este é o nome apropriado do Teorema da Convolução, Que corre com uma complexidade de O (n log (n))). Este tipo de abordagem minimizará o código do kernel CUDA e executará muito rapidamente, mesmo em uma GeForce 570. Especialmente, se você puder fazer todos os seus cálculos em uma única precisão (flutuante). Respondeu 30 de abril 14 às 17:04 Eu proporia manipular a equação de diferença acima conforme indicado abaixo e depois usando primitivas de impulso CUDA. MANIPULAÇÃO DE EQUAÇÃO DE DIFERENÇA - FORMA EXPLÍCITA DA EQUILÍBRIA DE DIFERENÇA Por álgebra simples, você pode encontrar o seguinte: Conseqüentemente, a forma explícita é a seguinte: CUDA THRUST IMPLEMENTATION Você pode implementar a forma explícita acima pelas seguintes etapas: Inicializar uma sequência de entrada dinput para Alfa, exceto para dinput0. 1. Defina um vetor d1overbetatothen igual a 1, 1beta, 1beta2, 1beta3. Multiplique o dinposto elementar por d1overbetatothen Execute um inclusivecan para obter a seqüência do yn betan Divida a seqüência acima por 1, 1beta, 1beta2, 1beta3. A abordagem acima pode ser recomendada para sistemas Linear Time-Varying (LTV). Para os sistemas Linear Time-Invariant (LTI), a abordagem FFT mencionada por Paul pode ser recomendada. Estou fornecendo um exemplo dessa abordagem usando o CUDA Thrust e cuFFT na minha resposta ao filtro FIR no CUDA. Filtro médio de transmissão de dados de tráfego Este exemplo mostra como alisar os dados do fluxo de tráfego usando um filtro de média móvel com um deslize de 4 horas janela. A seguinte equação de diferença descreve um filtro que mede a hora atual e as três horas anteriores de dados. Importe os dados de tráfego e atribua a primeira coluna de contagem de veículos ao vetor x. Crie os vetores do coeficiente de filtro. Calcule a média móvel de 4 horas dos dados e traça os dados originais e os dados filtrados. MATLAB e Simulink são marcas registradas da The MathWorks, Inc. Por favor, veja mathworkstrademarks para obter uma lista de outras marcas registradas pertencentes à The MathWorks, Inc. Outros produtos ou nomes de marcas são marcas comerciais ou marcas registradas de seus respectivos proprietários. Selecione seu paísIntrodução para filtragem 9.3.1 Introdução à filtragem No campo do processamento de sinal, o design de filtros de sinais digitais envolve o processo de supressão de certas frequências e impulsionar outras. Um modelo de filtro simplificado é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A implementação de (9-23) é direta e requer apenas valores iniciais e, em seguida, é obtida por iteração simples. Como os sinais devem ter um ponto de partida, é comum exigir isso e para. Enfatizamos esse conceito fazendo a seguinte definição. Definição 9.3 (Sequência Causal) Dada a sequência de entrada e saída. Se e para, a sequência é dita causal. Dada a sequência causal, é fácil calcular a solução para (9-23). Use o fato de que essas seqüências são causais: o passo iterativo geral é 9.3.2 Os Filtros Básicos Os seguintes três filtros básicos simplificados servem como ilustrações. (I) Zeroing Out Filter, (note que). (Ii) Boosting Up Filter, (note que). (Iii) Filtro de Combinação. A função de transferência para esses modelos de filtros tem a seguinte forma geral onde as transformações z das seqüências de entrada e saída são e, respectivamente. Na seção anterior, mencionamos que a solução geral para uma equação de diferença homogênea é estável somente se os zeros da equação característica estiverem dentro do círculo da unidade. Da mesma forma, se um filtro é estável, os pólos da função de transferência devem estar todos dentro do círculo da unidade. Antes de desenvolver a teoria geral, gostaríamos de investigar a resposta de amplitude quando o sinal de entrada é uma combinação linear de e. A resposta de amplitude para a freqüência usa o sinal da unidade complexa e é definida como sendo A fórmula para será rigorosamente explicada após alguns exemplos introdutórios. Exemplo 9.21. Dado o filtro. 9.21 (a). Mostre que é um filtro de exclusão a zero para os sinais e calcula a resposta de amplitude. 9.21 (b). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. 9.21 (c). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. Figura 9.4. A resposta de amplitude para. Figura 9.5. A entrada e saída. Figura 9.6. A entrada e saída. Explore a Solução 9.21. Exemplo 9.22. Dado o filtro. 9.22 (a). Mostre que é um filtro de aumento para os sinais e calcula a resposta de amplitude. 9.22 (b). Calcule as respostas de amplitude e investigue o sinal filtrado para. Figura 9.7. A resposta de amplitude para. Figura 9.8. A entrada e saída. Explore a Solução 9.22. 9.3.3 A Equação de Filtro Geral A forma geral de uma equação de diferença de filtro de ordem é onde e são constantes. Observe cuidadosamente que os termos envolvidos são da forma e onde e, o que torna esses termos atrasados. A forma compacta de escrever a equação de diferença é onde o sinal de entrada é modificado para obter o sinal de saída usando a fórmula de recursão. A porção irá libertar sinais e aumentar os sinais. Observação 9.14. Fórmula (9-31) é chamada de equação de recursão e os coeficientes de recursão são e. Ele mostra explicitamente que a saída atual é uma função dos valores passados, para, a entrada atual e as entradas anteriores para. As seqüências podem ser consideradas como sinais e são zero para índices negativos. Com esta informação, podemos agora definir a fórmula geral para a função de transferência. Usando a propriedade de tempo retardado para seqüelas causais e tomando a transformada z de cada termo em (9-31). Obtemos Podemos avaliar as somas e escrever isso de forma equivalente. Da equação (9-33) obtemos o que leva à seguinte definição importante. Definição 9.4 (Função de transferência) A função de transferência correspondente à equação de diferença de ordem (8) é dada pela Fórmula (9-34) é a função de transferência para um filtro de resposta de impulso infinito (filtro IIR). No caso especial em que o denominador é unidade, torna-se a função de transferência para um filtro de resposta de impulso finito (filtro FIR). Definição 9.5 (Resposta da amostra unitária) A sequência correspondente à função de transferência é chamada de resposta da amostra unitária. Teorema 9.6 (Resposta de saída) A resposta de saída de um filtro (10) dado um sinal de entrada é dada pela transformação inversa z e na forma de convolução é dada por Outro uso importante da função de transferência é estudar como um filtro afeta Várias frequências. Na prática, um sinal de tempo contínuo é amostrado em uma freqüência que é pelo menos duas vezes a maior freqüência de sinal de entrada para evitar a dobra de frequência ou o alias. Isso ocorre porque a transformada de Fourier de um sinal amostrado é periódica com o período, embora não vamos provar isso aqui. Aliasing evita a recuperação precisa do sinal original a partir de suas amostras. Agora, pode-se mostrar que o argumento da transformada de Fourier se mapeia no círculo da unidade do plano z pela fórmula (9-37), onde é chamada de freqüência normalizada. Portanto, a transformada z avaliada no círculo da unidade também é periódica, exceto com o período. Definição 9.6 (Resposta de amplitude) A resposta de amplitude é definida como a magnitude da função de transferência avaliada no sinal da unidade complexa. A fórmula é (9-38) ao longo do intervalo. O teorema fundamental da álgebra implica que o numerador tem raízes (chamado zeros) e o denominador tem raízes (chamados de pólos). Os zeros podem ser escolhidos em pares conjugados no círculo da unidade e para. Para a estabilidade, todos os pólos devem dentro do círculo da unidade e para. Além disso, os pólos são escolhidos para serem números reais e em pares conjugados. Isso garantirá que os coeficientes de recursão sejam todos números reais. Os filtros IIR podem ser todo pólo ou pólo zero e a estabilidade é uma preocupação com os filtros FIR e todos os filtros zero são sempre estáveis. 9.3.4 Design de filtros Na prática, a fórmula de recursão (10) é usada para calcular o sinal de saída. No entanto, o design do filtro digital é baseado na teoria acima. Começa selecionando a localização de zeros e pólos correspondentes aos requisitos de design do filtro e construindo a função de transferência. Como os coeficientes são reais, todos os zeros e pólos que tenham um componente imaginário devem ocorrer em pares conjugados. Em seguida, os coeficientes de recursão são identificados em (13) e utilizados em (10) para escrever o filtro recursivo. Tanto o numerador como o denominador podem ser dados em fatores quadráticos com coeficientes reais e possivelmente um ou dois fatores lineares com coeficientes reais. Os princípios a seguir são usados ​​para construir. (I) Fatores de redução de precisão Para filtrar os sinais e, use fatores da forma no numerador de. Contribuirão para o termo (ii) Impulsionando os Fatores Para amplificar os sinais e usar os fatores da forma